terça-feira, 8 de novembro de 2011

O fabuloso n.º 1,618 de Fibonacci





Todos nós já ouvimos falar do número Pi: 3,1416... (letra Grega π ou Π que se pronuncia "pi"). É o irracional mais famoso da História, com o qual se representa a razão constante entre o perímetro de qualquer circunferência e o seu diâmetro. Não se deve confundir com o número Phi.


O número Phi (letra Grega φ ou Φ que se pronuncia "fi"), apesar de não ser tão conhecido, tem um significado muito mais interessante.

Durante anos, o homem procurou a beleza perfeita, a proporção ideal. Os Gregos criaram então o rectângulo de ouro. Era um rectângulo no qual havia proporções... o lado maior dividido pelo lado menor e a partir dessa proporção tudo era construído. Assim, os Gregos fizeram o Pathernon... a proporção do rectângulo que forma a face central e a lateral. A profundidade dividida pelo comprimento ou altura, tudo seguia uma proporção ideal de 1,618.

Os Egípcios fizeram o mesmo com as Pirâmides: cada pedra era 1,618 menor do que a pedra de baixo, a de baixo era 1,618 maior que a de cima, que era 1,618 maior que a da 3.ª fileira e assim por diante.

Durante milénios, a arquitectura clássica Grega prevaleceu. O rectângulo de ouro era padrão mas, depois de algum tempo, veio a construção gótica, com formas arredondadas que não utilizavam o rectângulo de ouro Grego.

Mas, em 1202..., Leonardo Pisano ou Leonardo de Pisa (1170 — 1250) - também conhecido como Fibonacci, publicou Liber Abaci. Fibonacci era um matemático que estudava o crescimento das populações de coelhos, criou aquela que é provavelmente a mais famosa sequência matemática: a Série de Fibonacci.

A partir de 2 coelhos, Fibonacci foi contando como eles se aumentavam a partir da reprodução de várias gerações e chegou a uma sequência onde um número é igual à soma dos dois números anteriores:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,...

0+1=1
1+1=2
2+1=3
3+2=5
5+3=8
8+5=13
13+8=21
21+13=34
...
E assim por diante.

Aí entra a 1.ª "coincidência": a proporção de crescimento média da série é... 1,618. Os números variam, um pouco acima, às vezes um pouco abaixo, mas a média é 1,618, exactamente a proporção das pirâmides do Egipto e do rectângulo de ouro dos gregos.

Então, essa descoberta de Fibonacci gerou uma nova ideia da tal proporção que os cientistas começaram a estudar a natureza em termos matemáticos e logo encontraram e descobriram coisas fantásticas.

- A proporção de abelhas (fêmeas) em comparação com os zângãos (machos) duma colmeia é de 1,618;

- A proporção em que aumenta o tamanho das espirais de um caracol é de 1,618;

- A proporção em que aumenta o diâmetro das espirais das sementes de um girassol é de 1,618;

- A proporção em que diminuem as folhas de uma árvore à medida em que subimos em altura é de 1,618;

- E não só na Terra se encontra tal proporção. Nas galáxias, as estrelas distribuem-se em torno de um astro principal numa espiral obedecendo à proporção de 1,618... também.

Por isso, o número Phi ficou conhecido como A DIVINA PROPORÇÃO.

Alguns historiadores descrevem que foi a beleza perfeita que Deus teria escolhido para fazer o Universo.

Por volta de 1500, com a vinda do Renascimento, a cultura clássica voltou a estar na moda... MichelanGelo e, principalmente, Leonardo da Vinci, colocaram esta proporção natural nas suas obras. Mas, da Vinci foi ainda mais longe; ele, como cientista, dissecava cadáveres para medir a proporção do corpo e descobriu que nenhuma outra coisa obedece tanto à DIVINA PROPORÇÃO do que o corpo humano... obra prima de Deus.

Por exemplo:

- Meça a sua altura e depois divida pela altura do seu umbigo até ao chão; o resultado é 1,618;

- Meça o seu braço inteiro e depois divida pelo tamanho do seu cotovelo até ao dedo; o resultado é 1,618;

- Meça os seus dedos, inteiros, dividindo pela dobra central até à ponta ou da dobra central até à ponta dividido pela segunda dobra; o resultado é 1,618;

- Meça a sua perna inteira e divida pelo tamanho do seu joelho até ao chão; o resultado é 1,618;

- A altura do seu crânio dividido pelo tamanho da sua mandíbula até o alto da cabeça; o resultado 1,618;

- Da sua cintura até à cabeça e depois só ao tórax; o resultado é 1,618.

(Considere os erros de medida da régua ou da fita métrica que não são objectos acurados de medição.)

Tudo, cada osso do corpo humano é regido pela Divina Proporção.

Teria Deus usado o seu conceito maior de beleza na sua maior criação feita à sua imagem e semelhança?

Coelhos, abelhas, caracóis, constelações, girassóis, árvores, artes e o Homem; coisas teoricamente diferentes, todas ligadas numa proporção em comum.

Então, até hoje essa é considerada a mais perfeita das proporções. Meça o seu cartão de crédito, largura por comprimento, o seu livro, o seu jornal, uma foto revelada.

(Lembre-se: considere os erros de medida da régua ou da fita métrica que não são objectos acurados de medição.)

Encontramos ainda o número Phi em famosas sinfonias, como a 9.ª de Bethoven e em outras diversas obras.

Então, isto tudo será uma coincidência?...ou será o conceito de Unidade com todas as coisas sendo cada vez mais esclarecido para nós?

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in Wikipédia, a enciclopédia livre:

A proporção áurea ou número de ouro ou número áureo é uma constante real algébrica irracional denotada pela letra grega (phi) e com o valor arredondado a três casas decimais de 1,618. É um número que há muito tempo é empregado na arte. Também é chamada de: razão áurea, razão de ouro, divina proporção, proporção em extrema razão, divisão de extrema razão.

Phi, tem este nome em homenagem ao arquiteto grego Phidias, construtor do Parthenon.


Fonte: gblogvs.blogspot.com

2 comentários em “O fabuloso n.º 1,618 de Fibonacci”

  • 17 de janeiro de 2013 03:17
    Paulo Disse:

    A presença da proporção de Fibonacci na natureza não tem nada de mais. Ela permite uma melhor distribuição de forças, pesos, energia mecânica e recursos em diversos sistemas vivos ou inanimados que buscam o equilíbrio. Por exemplo, a forma do caracol segue a proporção de Fibonacci para melhor distribuição do peso da estrutura. A seleção natural privilegiou e selecionou esse formato em detrimento de outros menos eficiêntes. A proporção de Fibonacci não é divina, é apenas prática e necessária.

    delete
  • 24 de abril de 2013 14:40

    Não é a natureza que segue a proporção de Fibonacci é o contrário.

    Fibonacci, matemático que aplicava um dos recursos mais extraordinários da época; a observância das coisas. A proporção é uma relação natural entre força e equilíbrio, ou pensamos que a natureza és burra? Não, não és, muito pelo contrário, a exata está presente em quase tudo e Fibonacci percebeu essa particularidade que inclusive influenciou a ciência exata da época.

    Fibonacci percebeu, deu nome a coisa e trouxera a didática. Talvez a observância de Fibonacci seja mais interessante que a própria proporção.

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